Através da lógica proposicional é possível avaliar a validade de um argumento. Um inspector de circunstância, com o recurso às tabelas da verdade, pode revelar se um argumento é válido pela simples constatação da presença ou não de circuntâncias que possuem premissas verdadeiras e conclusão falsa.
Contudo, será necessário algumas explicações prévias.
Vejamos os seguintes argumentos:
Platão é grego e Sócrates é grego
Logo,
Platão é grego
Em
lógica proposicional aplicamos determinadas letras para substituir as
proposições, tal como em aritmética substituímos números por letras: 2+3=5
pode-se exprimir por X+Y=Z quando queremos dizer qualquer número.
Quantas proposições temos no exemplo?
Duas: Platão é grego e Sócrates é Grego. De seguida vamos substituir cada proposição por uma letra
p: Platão é grego.
q: Sócrates é grego.
Então,
substituindo as proposições por letras, fica: P e Q, logo P. A estas letras chamaremos variáveis proposicionais
variáveis
proposicionais: Correspondem às letras P,Q, R... que representam lugares vazios
que só podem ser ocupados por proposições.
Exercícios:
substituir as proposições pelas respectivas letras.
O
João é alto e a Maria é Alta
Logo,
o João é Alto
Resposta:
p: João é alto.
q: Maria é alta
p e q, logo p
As conectivas
Utilizamos conectivas
proposicionais para expressar determinadas formas lógicas. Entende-se por conectiva expressões que se podem
acrescentar a uma frase ou frases, formando assim novas frases:
Por exemplo: se juntarmos a expressão «ou» às frases «Platão
era romano» e «Platão era grego», ficamos com a frase «Platão era romano ou
Platão era grego».
Existem muitas formas conectivas: Penso que, acho que, porque...não
são frases mas que servem para gerar uma frase se for colocada alguma depois
dela.
Conectivas verofuncionais
Uma conectiva proposicional é
verofuncional quando o valor de verdade da proposição com a conectiva é
inteiramente determinado pelo valor de verdade da proposição ou proposições sem
conectiva.
Apesar de haver várias conectivas, a Lógica Proposicional
estuda cinco conectivas:
- …ou… - A casa é amarela ou está isolada v - disjunção
- …e… - A casa é amarela e está isolada………………………^ - conjunção
- não…- A casa não é amarela………………………………….¬ - negação
- se…,então… - Se estiver sol, então irei à praia……………….-> - condicional
- se, e só se,..- Irei à praia, se e só se, estiver sol……………<-> bicondicional
Tabelas da verdade
A disjunção
Uma tabela da verdade
é uma disposição gráfica que permite exibir as condições de verdade de uma
forma proposicional dada.
Assim, segundo a proposição «O professor vai ganhar a
lotaria ou os alunos vão ganhar» pode ser traduzida por uma tabela da verdade
da seguinte maneira:
P Q
|
P v Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
V
V
V
F
|
Estão evidenciadas as condições de verdade de uma disjunção
inclusiva, caso os dois ganhem.
Contudo, se usasse a minha disjunção de modo exclusivo, caso
o professor ganhasse de forma exclusiva, a tabela já seria diferente:
P Q
|
P v Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
F
V
V
F
|
A Conjunção
A conjunção corresponde a proposições cujo conector
verofuncional é o «e»
Assim temos um exemplo: «Manuel de Arriaga está apaixonado»
e «Manuel de Arriaga é rico»
Eis a tabela da verdade:
P Q
|
P ^ Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
V
F
F
F
|
A Negação
Chama-se negação a qualquer proposição tipo «não P»
Eis a tabela da verdade:
P
|
¬P
|
V
F
|
F
V
|
Exercícios:
1-Diga o valor de verdade das
seguintes proposições:
a)
3»1 e 4»2.
b)
O sol é um planeta ou Júpiter é uma estrela.
c)
O papagaio é uma ave ou a cobra é um réptil.
d)
2 é divisor de 6 e 7 é múltiplo de 3.
2- Considere as seguintes
proposições:
p-
Manuel é futebolista
q-
Manuel é pintor
Escreva em linguagem natural
a)
p ^q
b)
pvq
c)
~pvq~
d)
~p^~q
e)
~qv~p
Condicional
Chama-se condicional a qualquer argumento com a forma «se P,
então Q»
Por exemplo: «se a
relva é verde, então tem clorofila».
P Q
|
P=>Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
V
F
V
V
|
Uma condicional é falsa quando a antecedente é V e a consequente é F
É fácil colocar um F na segunda
linha. Se a relva é verde e não tiver clorofila, então é falsa a condicional.
Nos meios lógicos, a condicional
é bastante questionada quanto à sua verofuncionalidade. Os estóicos consideram
que a condicional é verofuncional porque, ao construirmos uma proposição tipo
«se, então» estou a sugerir uma conexão mas não afirmo efectivamente a existência
de tal conexão.
Um argumento deste tipo pode ser
enganador mas não é falso.
Bicondicional
P se, e só se, Q
Ex: Um argumento dedutivo é válido se, e só se, for
impossível as premissas serem verdadeira e a conclusão falsa.
João terminará a horas o seu trabalho se, e só se, os amigos
o ajudarem
P Q
|
P<=>Q
|
V V
V F
F. .V
F.. F
|
V
F
F
V
|
